已知函數(shù)y＝loga(a2x)·loga(ax)，當x∈[2，4]時，y的取值范圍是[－，0]，求實數(shù)a的值．

答案：
解析：

 　　思路　　這里的loga(a2x)和loga2(ax)都可化成關于logax的表達式，所以y就可化成關于logax表達式，再由y的范圍可求得logax的范圍，從而可求出a的值

　　思路　　這里的loga(a2x)和loga2(ax)都可化成關于logax的表達式，所以y就可化成關于logax表達式，再由y的范圍可求得logax的范圍，從而可求出a的值．

　　解答　　y＝loga(a2x)·loga(ax)

　�。�(logax＋2)[(logax＋1)]

　　＝(x＋3logax＋2)

　�。�(logax＋)2－．

　　令y＝－，

　　則logax＝－．

　　∵x∈[2，4]

　　∴0＜a＜1，

　　∴l(xiāng)oga4≤logax≤loga2．

　　∵－≤y≤0，即－≤(logax＋)2－≤0．

　　∴0≤(logax＋)2≤，∴－≤logax＋≤

　　得－2≤logax≤－1．

　　又∵loga4≤logax≤loga2．

　　∴解得：a＝．

　　評析　　求解本題應注意以下三點：(1)將y轉化為二次函數(shù)型；(2)確定a的取值范圍；(3)明確logax的取值范圍．


練習冊系列答案
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已知函數(shù)y＝loga(2－ax)在［0,1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是(　　 )

A．0<a<1　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　    　　　　　　　　　　    　　　　　　　　　　    　　　　    　　　　    B．a>1

C．1<a<2　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　    　　　　　　　　　　    　　　　　　　　　　    　　　　    　　　　    D．1<a≤2

 

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[　　]
A．

B．

C．

－

D．

－

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[　　]
A．

(0，1)

B．

(1，2)

C．

(0，2)

D．

[2，＋∞)

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