已知函數(shù)y＝loga(a2x)·loga(ax)，當x∈[2，4]時，y的取值范圍是[－，0]，求實數(shù)a的值．

答案：
解析：

 　　思路　　這里的loga(a2x)和loga2(ax)都可化成關(guān)于logax的表達式，所以y就可化成關(guān)于logax表達式，再由y的范圍可求得logax的范圍，從而可求出a的值

　　思路　　這里的loga(a2x)和loga2(ax)都可化成關(guān)于logax的表達式，所以y就可化成關(guān)于logax表達式，再由y的范圍可求得logax的范圍，從而可求出a的值．

　　解答　　y＝loga(a2x)·loga(ax)

　�。�(logax＋2)[(logax＋1)]

　�。�(x＋3logax＋2)

　�。�(logax＋)2－．

　　令y＝－，

　　則logax＝－．

　　∵x∈[2，4]

　　∴0＜a＜1，

　　∴l(xiāng)oga4≤logax≤loga2．

　　∵－≤y≤0，即－≤(logax＋)2－≤0．

　　∴0≤(logax＋)2≤，∴－≤logax＋≤

　　得－2≤logax≤－1．

　　又∵loga4≤logax≤loga2．

　　∴解得：a＝．

　　評析　　求解本題應(yīng)注意以下三點：(1)將y轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)型；(2)確定a的取值范圍；(3)明確logax的取值范圍．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知函數(shù)y＝loga(2－ax)在［0,1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是(　　 )

A．0<a<1　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　    　　　　　　　　　　    　　　　　　　　　　    　　　　    　　　　    B．a>1

C．1<a<2　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　    　　　　　　　　　　    　　　　　　　　　　    　　　　    　　　　    D．1<a≤2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修一數(shù)學(xué)(人教A版) 人教A版 題型：044

已知函數(shù)y＝loga[x2＋(k＋1)x－k＋](a＞0，且a≠1)的值域為R，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濰坊市壽光現(xiàn)代中學(xué)2012屆高三第一次階段性檢測數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知函數(shù)y＝loga(x－1)＋(a＞0且a≠1)的圖象恒過定點P，若角α的終邊經(jīng)過點P，則sin2α－sin2α的值等于

[　　]
A．

B．

C．

－

D．

－

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012高考數(shù)學(xué)二輪名師精編精析(21)：選擇題的解法 題型：013

已知函數(shù)y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍為

[　　]
A．

(0，1)

B．

(1，2)

C．

(0，2)

D．

[2，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：如皋中學(xué)2007－2008學(xué)年度第一學(xué)期階段考試高三數(shù)學(xué)(理科)試卷 題型：022

已知函數(shù)y＝loga(x＋b)的圖象如圖所示，則ab＝________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案