已知正項數(shù)列中，其前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)是數(shù)列的前項和，是數(shù)列的前項和，求證：.

（1）；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式、放縮放、累加法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、計算能力、轉(zhuǎn)化能力.第一問，法一，利用轉(zhuǎn)化已知表達式中的，證明數(shù)列為等差數(shù)列，通過，再求；法二，利用轉(zhuǎn)化，證明數(shù)列為等差數(shù)列，直接得到的通項公式；第二問，要證，只需要證中每一項都小于中的每一項，利用放縮法，先得到，，只需證，通過放縮法、累加法證明不等式.
（1）法一：由得
當(dāng)時，，且，故               1分
當(dāng)時，，故，得，
∵正項數(shù)列，
∴                           4分
∴是首項為，公差為的等差數(shù)列.
∴  ，
∴  .                       6分
法二：
當(dāng)時，，且，故              1分
由得，                 2分
當(dāng)時，
∴ ，
整理得 
∵正項數(shù)列，，
∴ ，                           5分
∴是以為首項，為公差的等差數(shù)列，
∴  .                           6分
（2）證明：先證：        7分
.
故只需證，              9分
因為[]2

所以                  12分
所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足,.
（1）求證:為等差數(shù)列，并求出的通項公式；
（2）設(shè),數(shù)列的前項和為,對任意都有成立，求整數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1＝2，且a2，a3，a4＋1成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝an＋2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列是等差數(shù)列，，前四項和。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記，計算。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記,,
 .
（1）若，且對任意，三個數(shù)組成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式.
（2）證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意，三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足an+1=(n∈N*),且a1=.
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列,并求an.
(2)令bn=(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在無窮數(shù)列中，，對于任意，都有，. 設(shè)， 記使得成立的的最大值為.
（1）設(shè)數(shù)列為1，3，5，7，，寫出，，的值；
（2）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列；
（3）設(shè)，，求的值.（用表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1） 為等差數(shù)列的前項和，,求；
（2）在等比數(shù)列中，若,求首項和公比

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前n項和為，且滿足，成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）已知，記，求數(shù)列前n項和.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案