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已知函數f（x）=ax2+（a+2）x+b．
（1）若a=0，當-1＜x＜1時，f（x）＞0恒成立，求實數b的取值范圍；
（2）若f（0）=數學公式，當x∈R時f（x）≥0恒成立，求函數g（a）=（a-4）（1+|a-1|）的值域．

解：（1）a=0時 f（x）=2x+b
當-1＜x＜1時 f（x）＞0恒成立
則f（-1）≥0（2分）
得-2+b≥0
解得b≥2（1分）
（2）若
∴（1分）
當a=0時不可能恒成立（x∈R）
當a≠0時要使f（x）≥0恒成立，則 （2分）
解得：1≤a≤4（1分）
∴g（a）=（a-4）（1+a-1）=（a-2）2-4（1分）
當a=2時g（a）min=-4
當a=4時，g（a）max=0
∴值域[-4，0]（2分）
分析：（1）首先求出f（x）=2x+b，然后根據一次函數的單調性求出函數的最小值，即可求出b的值；
（2）先求出b的值，再根據當x∈R時f（x）≥0恒成立得出1≤a≤4，然后化簡g（a）=（a-2）2-4，進而根據二次函數的特點求出值域．
點評：本題考查了函數的值域以及函數恒成立問題，對于函數恒成立問題一般轉化成求函數的最值問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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