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如圖所示，在四面體中，，，兩兩互相垂直，且．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的大��；
（3）若直線與平面所成的角為，求線段的長度．

（1）∵ ，，∴ 平面，又平面，∴ 平面平面（2）（3）

解析試題分析：（1）∵ ，，
∴ 平面．
又平面，
∴ 平面平面．                                  4分
（2）∵ ，，∴ 平面．
∴ ．
∴ 是二面角的平面角．                     6分
在中，∵ ，∴ ．
∴ 二面角的大小為．                          8分
（3）過點作，垂足為，連接．
∵ 平面平面，  ∴ 平面，
∴ 為與平面所成的角．
∴ ．                                   10分
在中，，∴ ．
又∵在中，，∴ ，
∴ 在中，．                            12分
考點：空間線面垂直的判定和性質及二面角線面角
點評：面面垂直的判定主要利用垂直的判定定理和性質定理，本題中的二面角線面角求解時現根據定義做出相應的角，再通過解三角形求出角的大小

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

正四棱錐中，，點M，N分別在PA，BD上，且．

（Ⅰ）求異面直線MN與AD所成角；
（Ⅱ）求證：∥平面PBC；
（Ⅲ）求MN與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點．

(1)證明：MN∥平面ABCD；
(2) 過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知正方體， 是底對角線的交點．

求證：(Ⅰ)∥面；
(Ⅱ)面

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個動點，平面,，，，．

⑴證明：平面平面；
⑵試探究當在什么位置時三棱錐的體積取得最大值，請說明理由并求出這個最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，為對角線和的交點，，為的中點；

（1）求證：；
（2）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

(Ⅰ)  求證：平面平面；
(Ⅱ)  當，且時，確定點的位置，即求出的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD。
(1)證明：PA⊥BD；(2)設PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．  

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（文科）（本小題滿分12分）長方體中，，，是底面對角線的交點.

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

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