（本題12分）已知中心為坐標原點O，焦點在x軸上的橢圓的兩個短軸端點和左右焦點所組成的四邊形是面積為2的正方形，

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點P（0，2）的直線l與橢圓交于點A，B，當△OAB面積最大時，求直線l的方程。

 

【答案】

（1）

（2）或

【解析】設橢圓方程為，

（1）由已知得

∴ 所求橢圓的標準方程為

（2）根據(jù)題意可知直線l的斜率存在，故設直線l的方程為

由方程組消去y得關于x得：方程（1＋2k2）x2＋8kx＋6＝0，

由直線l與橢圓相交于A，B兩點，則有

△ 

由韋達定理得：

故

又因為原點O到直線l的距離，

故

令

當且僅當m＝2時，，此時

∴直線l的方程為，或.

 

練習冊系列答案
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（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和，求證：
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