完成下列各填空題.
(1)平面內(nèi)有9個(gè)點(diǎn),其中4個(gè)點(diǎn)在一條直線上,此外沒有3個(gè)點(diǎn)在一條直線上,過這9個(gè)點(diǎn)可以作_________個(gè)三角形;
(2)空間12個(gè)點(diǎn),其中5個(gè)點(diǎn)共面,此外無任何4個(gè)點(diǎn)共面,這12個(gè)點(diǎn)可決定________個(gè)不同的平面.
(1)80 (2)211
根據(jù)能否構(gòu)成三角形(平面)把點(diǎn)分類.
(1)從第二類中任意選取三個(gè)點(diǎn),可作個(gè)三角形;
從第一類中任意選取1個(gè)點(diǎn),從第二類中任意選取2個(gè)點(diǎn),可作個(gè)三角形;
從第一類中任意選取2個(gè)點(diǎn),從第二類中任意選取1個(gè)點(diǎn),可作個(gè)三角形;
利用分類計(jì)數(shù)原理,總共可作三角形的個(gè)數(shù)為=80(個(gè)).
注意:本題也可解為=80(個(gè)),請(qǐng)同學(xué)們加以解釋.
(2)這個(gè)問題可分四類加以考慮.
①5個(gè)共面點(diǎn)決定1個(gè)平面;
②5個(gè)共面點(diǎn)中任何2個(gè)點(diǎn)和其余7個(gè)點(diǎn)中任意一點(diǎn)決定個(gè)平面;
③5個(gè)共面點(diǎn)中任一點(diǎn)和其余7個(gè)點(diǎn)中任意2個(gè)點(diǎn)決定個(gè)平面;
④7個(gè)點(diǎn)中任何3個(gè)點(diǎn)決定個(gè)平面.
總共決定平面的個(gè)數(shù)為1+++=211.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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(1)平面內(nèi)有9個(gè)點(diǎn),其中4個(gè)點(diǎn)在一條直線上,此外沒有3個(gè)點(diǎn)在一條直線上,過這9個(gè)點(diǎn)可以作_________個(gè)三角形;
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