【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視機(jī)在10個(gè)賣場(chǎng)的銷售量（單位：臺(tái)），并根據(jù)這10個(gè)賣場(chǎng)的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖.

為了鼓勵(lì)賣場(chǎng)，在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”.

（1）當(dāng)時(shí)，記甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”數(shù)量為，乙型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”數(shù)量為，比較的大小關(guān)系；

（2）在這10個(gè)賣場(chǎng)中，隨機(jī)選取2個(gè)賣場(chǎng)，記為其中甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若，記乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷為何值時(shí)，達(dá)到最小值．（只需寫出結(jié)論）

【答案】（1）；（2）的分布列為









∴；（3）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)莖葉圖，得2數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

由莖葉圖，知甲型號(hào)電視劇的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)，乙型號(hào)電視劇的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)，所以.

（2）由題意，知的所有可能取值為0,1,2.

且，，

所以的分布列為


0

1

2





所以.

（3）當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小值.

試題解析：（1）根據(jù)平均數(shù)的定義分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而得到“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)進(jìn)行比較；（2）寫出的所有可能取值，求出相應(yīng)概率，列出分布列，求得數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)方差的定義求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝ .

(1)求證：C1B⊥平面ABC；

設(shè) (0≤λ≤1)，且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°，

試求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某綜藝節(jié)目為增強(qiáng)娛樂性，要求現(xiàn)場(chǎng)嘉賓與其場(chǎng)外好友連線互動(dòng).凡是拒絕表演節(jié)目的好友均無連線好友的機(jī)會(huì)；凡是選擇表演節(jié)目的好友均需連線未參加過此活動(dòng)的個(gè)好友參與此活動(dòng)，以此下去.

（Ⅰ）假設(shè)每個(gè)人選擇表演與否是等可能的，且互不影響，則某人選擇表演后，其連線的個(gè)好友中不少于個(gè)好友選擇表演節(jié)目的概率是多少？

（Ⅱ）為調(diào)查“選擇表演者”與其性別是否有關(guān)，采取隨機(jī)抽樣得到如下列表：

選擇表演

拒絕表演

合計(jì)

男

50

10

60

女

10

10

20

合計(jì)

60

20

80

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為“表演節(jié)目”與好友的性別有關(guān)？

②將此樣本的頻率視為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查名男性好友，設(shè)為個(gè)人中選擇表演的人數(shù)，求的分布列和期望.

附：；

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過點(diǎn)M（1，0），傾斜角為 ．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換 后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2014課標(biāo)全國Ⅰ，文12】已知函數(shù)f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的取值范圍是( )．

A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)

C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(2)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2.

(ⅰ)利用該正態(tài)分布，求P(187.8<Z<212.2)；

(ⅱ)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8，212.2)的產(chǎn)品件數(shù).利用(ⅰ)的結(jié)果，求E(X).

附： ≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017屆湖北省荊、荊、襄、宜四地七�？荚嚶�(lián)盟高三2月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且， .

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）令，若對(duì)任意的都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中國式過馬路”是網(wǎng)友對(duì)部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，及“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關(guān)”，某校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)全校學(xué)生按“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”等三種形式進(jìn)行調(diào)查獲得下表數(shù)據(jù)：

跟從別人闖紅燈

從不闖紅燈

帶頭闖紅燈

男生

980

410

60

女生

340

150

60

用分層抽樣的方法，從所有被調(diào)查的人中抽取一個(gè)容量為的樣本，其中在“跟從別人闖紅燈”的人中抽取了66人，

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ)在所抽取的“帶頭闖紅燈”的人中，任選取2人參加星期天社區(qū)組織的“文明交通”宣傳活動(dòng)，求這2人中至少有1人是女生的概率．

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