在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c．已知a=2c，且．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）當b=1時，求△ABC的面積S的值．
【答案】分析：（1）由已知及正弦定理可得，sinA=2sinC，結(jié)合及同角平方關(guān)系即可求解cosC
（2）由已知可得B=π-（A+C）=，結(jié)合（1）及二倍角公式可求sinB，然后由正弦定理，可求c，代入三角形的面積公式可得，S=可求
解答：解：（1）∵a=2c，
由正弦定理可得，sinA=2sinC
∵則C為銳角，cosC＞0
∴sinA=sin（C+）=cosC
聯(lián)立可得，2sinC=cosC
∵sin2C+cos2C=1
∴，cosC=
（2）由A=C+可得B=π-（A+C）=
∴sinB=cos2C=2cos2C-1=
由正弦定理可得，
即
∴c=
由三角形的面積公式可得，S===
點評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理同角平方關(guān)系及三角形的面積公式等 知識的綜合應用，解題的關(guān)鍵是靈活利用基本公式
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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