Question

甲、乙兩地相距200千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)50千米/小時(shí)．已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v千米/小時(shí)的平方成正比，比例系數(shù)為0.02；固定部分為50元/小時(shí)．
（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出定義域；
（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意，汽車從甲地勻速行駛到乙地的時(shí)間為小時(shí)，由此能求出全程運(yùn)輸成本y（元）與速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)關(guān)系和函數(shù)的定義域．
（2）令f（v）=+4v，設(shè)0＜≤50，則f（v₁）-f（v₂）=，由此能求出為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以50千米/時(shí)的速度行駛．
解答：解：（1）∵甲、乙兩地相距200千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)50千米/小時(shí)，
汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：
可變部分與速度v千米/小時(shí)的平方成正比，比例系數(shù)為0.02；固定部分為50元/小時(shí)．
∴汽車從甲地勻速行駛到乙地的時(shí)間為小時(shí)，（1分）
全程運(yùn)輸成本y（元）與速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)關(guān)系是：
y=（50+0.02v²）=，v∈（0，50]．（5分）
（2）令f（v）=+4v，
設(shè)0＜≤50，（6分）
f（v₁）-f（v₂）=，（8分）
由v₁＜v₂，得v₁-v₂＜0，又v₁＜v₂≤50，得v₁v₂＜2500，且v₁v₂＞0，
∴f（v₁）＜f（v₂）＜0，（10分）
則f（v）在（0，50]上單調(diào)遞減，（11分）
∴f（v）_min=f（50）．
答：為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以50千米/時(shí)的速度行駛．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．