【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,,
,
,E為AB的中點(diǎn)
將
沿CE折起,使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)F的位置,且平面CEF與平面ADCE所成的二面角為
.
求證:平面
平面AEF;
求直線DF與平面CEF所成角的正弦值.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
(1)由題意可得故
平面
,從而得到平面
平面
(2) 以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以
的方向?yàn)?/span>
軸、
軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系
求出
及平面
的法向量,代入公式可得結(jié)果.
證明:在直角梯形
中,由平面幾何的知識(shí),得四邊形
為正方形,
則
又平面
,
平面
,所以
平面
.
又平面
,所以平面
平面
.
解:由
得
是二面角
的平面角,即
.
又,所以
為正三角形.
以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以
的方向?yàn)?/span>
軸、
軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系
則
從而
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
,則
即
,得
設(shè)直線與平面
所成角為
則
∴直線與平面
所成角的正弦值
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△MBC中,MA是BC邊上的高,MA=3,AC=4,將△MBC沿MA進(jìn)行翻折,使得∠BAC=90°如圖,再過點(diǎn)B作BD∥AC,連接AD,CD,MD且,∠CAD=30°.
(1)求證:平面MCD⊥平面MAD;
(2)求點(diǎn)B到平面MAD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為
,且過點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知,是否存在
使得點(diǎn)
關(guān)于
的對(duì)稱點(diǎn)
(不同于點(diǎn)
)在橢圓
上?若存在求出此時(shí)直線
的方程,若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】進(jìn)入21世紀(jì),互聯(lián)網(wǎng)和通訊技術(shù)高速發(fā)展使商務(wù)進(jìn)入一個(gè)全新的階段,網(wǎng)上購物這一方便、快捷的購物形式已經(jīng)被越來越多的人所接受某互聯(lián)網(wǎng)公司為進(jìn)一步了解大學(xué)生的網(wǎng)上購物的情況,對(duì)大學(xué)生的消費(fèi)金額進(jìn)行了調(diào)查研究,得到如下統(tǒng)計(jì)表:
組數(shù) | 消費(fèi)金額 | 人數(shù) | 頻率 |
第一組 | 1100 | ||
第二組 | 3900 | ||
第三組 | 3000 | p | |
第四組 | 1200 | ||
第五組 | 不低于200元 | m |
求m,p的值;
該公司從參與調(diào)查且購物滿150元的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取
作為中獎(jiǎng)用戶,再隨機(jī)抽取中獎(jiǎng)用戶的
獲得一等獎(jiǎng)
求第五組至少1人獲得一等獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下說法錯(cuò)誤的是( )
A.復(fù)數(shù)滿足
,則復(fù)數(shù)
在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線.
B.為
上連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù),若
,則
為極值點(diǎn).
C.若,
,
,則
.
D.為拋物線
的兩點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),若
,則直線
過定點(diǎn)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓經(jīng)過點(diǎn)
,且點(diǎn)
到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為
.
(l)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓
上的兩個(gè)點(diǎn),線段
的中垂線
的斜率為
且直線
與
交于點(diǎn)
,
為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:
三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況,在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為的樣本,測量樹苗高度(單位:
),經(jīng)統(tǒng)計(jì),其高度均在區(qū)間
內(nèi),將其按
,
,
,
,
,
分成
組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為27cm及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.
(1)求圖中的值;
(2)已知所抽取這棵樹苗來自于
兩個(gè)試驗(yàn)區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表:將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有
的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與
兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系,并說明理由;
參考公式:,其中
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,從A點(diǎn)出發(fā)每次只能向上或者向右走一步,則到達(dá)B點(diǎn)的路徑的條數(shù)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了了解民眾對(duì)開展創(chuàng)建文明城市工作以來的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40名群眾,并將他們隨機(jī)分成,
兩組,每組20人,
組群眾給第一階段的創(chuàng)文工作評(píng)分,
組群眾給第二階段的創(chuàng)文工作評(píng)分,根據(jù)兩組群眾的評(píng)分繪制了如圖所示的莖葉圖.
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖比較群眾對(duì)兩個(gè)階段的創(chuàng)文工作滿意度評(píng)分的平均值和集中程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);
(Ⅱ)完成下面的列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷是否有的把握認(rèn)為民眾對(duì)兩個(gè)階段創(chuàng)文工作的滿意度存在差異?
低于70分 | 不低于70分 | 合計(jì) | |
第一階段 | |||
第二階段 | |||
合計(jì) |
參考公式:,
.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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