Question

17、如圖，在側棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，當?shù)酌鍭BCD滿足條件

ABCD是菱形或是正方形或是對角線互相垂直的四邊形

時，有AC⊥B₁D₁（寫出你認為正確的一種條件即可．）．

Answer 1

分析：在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BD∥B₁D₁，故只需AC⊥BD，則AC⊥B₁D₁，即只要底面四邊形ABCD的對角線相互垂直就行了，比如：菱形、正方形、或者任意一個對角線相互垂直的四邊形，只要填一個答案即可．

解答：解：在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵BD∥B₁D₁，
∴若AC⊥BD，則AC⊥B₁D₁
∴當?shù)酌鍭BCD是菱形、正方形或者是對角線相互垂直的四邊形時，AC⊥B₁D₁
故答案為：ABCD是菱形、正方形或者是對角線相互垂直的四邊形

點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，考查空間想象能力和思維能力．