Question

函數(shù)f（x）與互為反函數(shù)，則f（x-3x²）的單調(diào)遞增區(qū)間是________．

Answer 1

分析：先求出反函數(shù)f（x），通過換元求出f（x-3x²）=（x-3x²），確定此函數(shù)的定義域，然后在定義域的前提條件下根據(jù)x-3x²的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求出所求．
解答：∵函數(shù)f（x）與互為反函數(shù)，
∴f（x）=^x，
∴f（x-3x²）=（x-3x²），
由x-3x²＞0得0＜x＜，即定義域?yàn)?（0，），
x∈（0，），x-3x²單調(diào)遞增，此時f（x-3x²）=（x-3x²）單調(diào)遞減；
x∈（，）時，x-3x²單調(diào)遞減此時 f（x-3x²）=（x-3x²）單調(diào)遞增．
∴f（x-3x²）的單調(diào)遞增區(qū)間為
故答案為：
點(diǎn)評：本題主要考查反函數(shù)的求法，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了整體的數(shù)學(xué)思想，定義域是單調(diào)區(qū)間的前提，屬于基礎(chǔ)題．