精英家教網(wǎng)如圖，PT是⊙O的切線，切點(diǎn)為T，直線PA與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，∠TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點(diǎn)，已知PT=2，PB=
3
，則PA=
 
，
TE
AD
=
 
．
分析：由圖形知，線段PA的長度可以用切割線定理建立方程來求，由PT2=PB×PA即可求解；觀察發(fā)現(xiàn)TE與AD分別在兩個(gè)三角形PTE與三角形PDA中，而此兩個(gè)三角形可以證出是相似的，由此可求得
TE
AD
．
解答：解：由題意，如圖可得PT2=PB×PA
又由已知PT=2，PB=
3
，故可得PA=
4
3
3

又TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點(diǎn)，可得
∠TPE=∠APD
又由弦切角定理知∠PTE=∠PAD
故有△PET≈△PDA
故有TE：AD=PT：PA=
3
：2
故答案為
4
3
3
，
3
2
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是與圓有關(guān)的比例線段，考查圓中的相關(guān)定理與性質(zhì)，本題中考查到了用切割線定理建立方程求線段的長度，以及利用三角形的相似求兩個(gè)線段的比值．本題做題時(shí)要注意分析圖形的結(jié)構(gòu)，切實(shí)從圖形中觀察出等式建立的依據(jù)，或者相關(guān)線之間的位置關(guān)系，以方便利用這些條件組合出解題的思路、方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐州模擬）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點(diǎn)T，P是外圓⊙O上任意一點(diǎn)，連PT交⊙O1于點(diǎn)M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點(diǎn)為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
21
34

（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量；
C．選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為
x=-1+rcosθ
y=rsinθ
(θ為參數(shù)r＞0），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
4
)=2
2
．若直線l與圓C相切，求r的值．
D．選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：1＜a+b＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇三模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點(diǎn)T，P是外圓⊙O上任意一點(diǎn)，連PT交⊙O1于點(diǎn)M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點(diǎn)為N．求證：PN：PM為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是半圓O的直徑BC延長線上一點(diǎn)，PT切半圓于點(diǎn)T，TH⊥BC于H，若PT=1，PB+PC=2a，則PH=（　�。�
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A、
2
a
B、
1
a
C、
a
2
D、
a
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)A4－1人教版 人教版 題型：044

如圖，PT切⊙O于T，PAB、PDC是圓O的兩條割線，PA＝3，PD＝4，PT＝6，AD＝2，求弦CD的長和弦BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點(diǎn)T，P是外圓⊙O上任意一點(diǎn)，連PT交⊙O1于點(diǎn)M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點(diǎn)為N．求證：PN：PM為定值．

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同步練習(xí)冊答案