Question

【題目】據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）．
（1）當(dāng)t=4時(shí)，求s的值；
（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】解：設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)，
（1）由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，
當(dāng)t=4時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12），
∴OT=4，TD=12，
∴S=×4×12=24（km）；

（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，此時(shí)OT=t，TD=3t（如圖1）
∴S=t3t=
當(dāng)10＜t≤20時(shí)，此時(shí)OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如圖2）
∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150（5分）
當(dāng)20＜t≤35時(shí)，∵B，C的坐標(biāo)分別為（20，30），（35，0）
∴直線BC的解析式為v=﹣2t+70
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（t，﹣2t+70）
∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如圖3）
∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；
（3）∵當(dāng)t=20時(shí)，S=30×20﹣150=450（km），
當(dāng)t=35時(shí)，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，
∴N城會(huì)受到侵襲，且侵襲時(shí)間t應(yīng)在20h至35h之間，
由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合題意，舍去）．
∴在沙塵暴發(fā)生后30h它將侵襲到N城．
【解析】（1）設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)．由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當(dāng)t=4時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；
（2）分類討論：當(dāng)0≤t≤10時(shí)；當(dāng)10＜t≤20時(shí)；當(dāng)20＜t≤35時(shí)；
（3）根據(jù)t的值對(duì)應(yīng)求S，然后解答．