Question

如圖，ABCD是由三個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形，且∠EAB=α，∠CAB=β，則α+β的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由圖形，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出tanα和tanβ的值，且得到α和β的范圍，進(jìn)而求出α+β的范圍，然后利用兩角和的正切函數(shù)公式表示tan（α+β），把tanα和tanβ的值代入求出tan（α+β）的值，由α+β的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+β的度數(shù)．
解答：由圖形可知：tan∠EAB=tanα=，tan∠CAB=tanβ=，
又α，β∈（0，），得到α+β∈（0，），
所以tan（α+β）===1，
則α+β=．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，銳角三角函數(shù)定義以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)圖形得出tanα和tanβ的值是本題的突破點(diǎn)，熟練掌握公式，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵．