已知數(shù)列{αn}的通項(xiàng)αn=3n-1，前n項(xiàng)和sn=αn2+bn（ab∈R），
lim
n→∞
αn+bn
an-bn
=（　�。�
分析：先確定數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而確定a，b的值，從而可求極限的值．
解答：解：∵數(shù)列{αn}的通項(xiàng)αn=3n-1，
∴αn+1-αn=3（n+1）-1-（3n-1）=3
∴數(shù)列{αn}是等差數(shù)列
∴Sn=
n(2+3n-1)
2
=
3
2
n2+
n
2

∵Sn=αn2+bn
∴a=
3
2
，b=
1
2

∴
lim
n→∞
αn+bn
an-bn
=
lim
n→∞
(
3
2
)n+(
1
2
)n
(
3
2
)n-(
1
2
)n
=
lim
n→∞
1+(
1
3
)n
1-(
1
3
)n
=1
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的判定，考查數(shù)列的極限，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=
n-
98
n-
99
（n∈N*），則數(shù)列{an}的前30項(xiàng)中，最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是（　�。�
A、a10，a9
B、a1，a9
C、a1，a30
D、a9，a30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=nan（0＜a＜1）且an＞an+1對(duì)所有正整數(shù)n均成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（
1
2
，1）
B、（
2
3
，1）
C、（
1
2
，
2
3
）
D、（0，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n•2n，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鷹潭模擬）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=-n2+12n-32，其前n項(xiàng)和是Sn，對(duì)任意的m，n∈N*且m＜n，則Sn-Sm的最大值是
10
10
．

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