若直線l:y=k(x-2)-1被圓C:x2+y2-2x-24=0截得的弦AB最短,則直線AB的方程是(  )

(A)x-y-3=0  (B)2x+y-3=0

(C)x+y-1=0  (D)2x-y-5=0

A.由直線l:y=k(x-2)-1可知直線l過點(2,-1);

因為圓C截得的弦AB最短,則和AB垂直的直徑必然過此點,且由圓C:x2+y2-2x-24=0化簡得(x-1)2+y2=52,則圓心坐標為(1,0),

設這條直徑所在直線的方程為l1:y=mx+b,

把(2,-1)和(1,0)代入求得y=-x+1,

因為直線l1和直線AB垂直,兩條直線的斜率乘積為-1,所以得-k=-1,則k=1.

所以直線AB的方程為y=x-3即x-y-3=0.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:2007年福建省廈門市普通中學高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(理科)試題 題型:044

如圖,已知三角形PAQ頂點P(-3,0),點Ay軸上,點Qx軸正半軸上,·=0,=2

(1)當點Ay軸上移動時,求動點M的軌跡E的方程;

(2)設直線lyk(x+1)與軌跡E交于B、C兩點,點D(1,0),若∠BDC為鈍角,求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:河北省衡水中學2011-2012學年高二上學期期中考試數(shù)學文科試題 題型:044

已知橢圓E的中心是坐標原點,焦點在坐標軸上,且橢圓過點A(-2,0),B(2,0),C(1,)三點.

(1)求橢圓E的方程;

(2)若點D為橢圓E上不同于A,B的任意一點,F(xiàn)(-1,0),H(1,0),當△DFH內(nèi)切圓的面積最大時,求內(nèi)切圓圓心的坐標;

(3)若直線l:y=k(x+4),(k≠0)與橢圓E交于M,N兩點,點M關(guān)于x軸的對稱點為P,試問直線PN能否過定點F(-1,0),若是,請證明;若不是,請說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:湖南省長沙市雅禮中學2009屆高三第六次月考數(shù)學理試卷 題型:044

已知A(1,0),B(-2,0),動點M滿足∠MBA=2∠MAB(∠MAB≠0).

(1)求動點M的軌跡E的方程;

(2)若直線l:y=k(x+7),且軌跡E上存在不同兩點C.D關(guān)于直線l對稱.

①求直線l斜率k的取值范圍;

②是否可能有A、B、C、D四點共圓?若可能,求實數(shù)k取值的集合;若不可能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:浙江省杭州二中2009屆高三第五次月考數(shù)學試卷(文) 題型:044

已知橢圓x2+3y2=5,直線l:y=k(x+1)與橢圓相交于A,B兩點.

(Ⅰ)若線段AB中點的橫坐標是,求直線AB的方程;

(Ⅱ)在x軸上是否存在點M(m,0),使的值與k無關(guān)?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案