Question

定義，已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x|≤2，|y|≤2，設(shè)z=max{x+y，2y-x}，則z的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題屬于線性規(guī)劃問(wèn)題，先找出可行域，即四邊形ABCD上及其內(nèi)部，（x+y）與（2y-x）相等的分界線2x-y=0，令z₁=x+y，點(diǎn)（x，y）在四邊形ABCD上及其內(nèi)部，求得z₁范圍；令z₂=2y-x，點(diǎn)（x，y）在四邊形ABEF上及其內(nèi)部（除AB邊）求得z₂范圍，將這2個(gè)范圍取并集可得答案．
解答：解：∵（x+y）-（2y-x）=2x-y，
∴，直線2x-y=0
將約束條件 所確定的平面區(qū)域分為兩部分．如圖，
令z₁=x+y，點(diǎn)（x，y）在四邊形ABCD上及其內(nèi)部，求得-3≤z₁≤10；
令z₂=2y-x，點(diǎn)（x，y）在四邊形ABEF上及其內(nèi)部（除AB邊），
求得-3≤z₂≤8．綜上可知，z的取值范圍為[-3，10]．
則z的最小值是-3．
故答案為：-3．
點(diǎn)評(píng)：表面上看約束條件和目標(biāo)函數(shù)都是靜態(tài)的，實(shí)際上二者都是動(dòng)態(tài)變化的，目標(biāo)函數(shù)是z=4x+y還是z=3x-y并沒(méi)有明確確定下來(lái)，直線x+2y=0又將原可行域分為兩部分．本題看似風(fēng)平浪靜，實(shí)際暗藏玄機(jī)，化動(dòng)為靜，在靜態(tài)狀態(tài)下，從容破解問(wèn)題．