4．橢圓中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率為$\frac{1}{2}$，長軸長為8，求該橢圓標準方程．

分析 依題意，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，a=4，求出b，分焦點在x軸與焦點在y軸討論即可求得答案．

解答 解：依題意，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，a=4，
∴c=2，b2=a2-c2=16-4=12，
∴當(dāng)焦點在x軸時，橢圓的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}$=1；
當(dāng)焦點在y軸時，橢圓的標準方程為$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{12}$=1．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查分類討論思想與運算能力，屬于中檔題．

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