(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=600,AC=7,AD=6,S△ADC=,
求AB的長(zhǎng).
8
解析試題分析:在△ADC中,已知AC=7,AD=6,S△ADC=,則由S△ADC=•AC•AD•sin∠DAC,
∴sin∠DAC=,又AC為∠DAB的平分線(xiàn),∠1+∠2<180°得∠BAC=∠DAC為銳角,∴cos∠2 =,∴∠ACB=120°-∠2,∴sin∠ACB=sin(120°-∠2)= sin120°cos∠2- cos120°sin∠2)=,又AC=7,∴由正弦定理得:AB=
考點(diǎn):本題考查了正余弦定理的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):解三角形的內(nèi)容不僅能考查正、余弦定理的應(yīng)用,而且能很好地考查三角變換的技巧,它還可與立體幾何、解析幾何、向量、數(shù)列、概率等知識(shí)相結(jié)合,這其中經(jīng)常涉及到數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論及等價(jià)轉(zhuǎn)化等思想方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1中,E為AB中點(diǎn),F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心.
(1)求直線(xiàn)EF與平面ABCD所成角的正切值;
(2)求異面直線(xiàn)A1C與EF所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
已知四棱錐的底面為平行四邊形,分別是棱的中點(diǎn),平面與平面交于,求證:
(1)平面;
(2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知如圖(1),正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a,CD是AB邊上的高,E、F分別是AC和BC邊上的點(diǎn),且滿(mǎn)足,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖(2).
(Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大;
(Ⅱ) 若異面直線(xiàn)AB與DE所成角的余弦值為,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題共12分)
在如圖的多面體中,⊥平面,,,,,,, 是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點(diǎn),F在棱AC上,且AF=3FC.
(1)求三棱錐D-ABC的表面積;
(2)求證AC⊥平面DEF;
(3)若M為BD的中點(diǎn),問(wèn)AC上是否存在一點(diǎn)N,使MN∥平面DEF?若存在,說(shuō)明點(diǎn)N的位置;若不存在,試說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中、分別是、的中點(diǎn),是上的一動(dòng)點(diǎn),主視圖與俯視圖都為正方形。
⑴求證:;
⑵當(dāng)時(shí),在棱上確定一點(diǎn),使得∥平面,并給出證明。
⑶求二面角的平面角余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分13分)
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=CC1,M為AB的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:BC1∥平面MA1C;
(Ⅱ)求證:AC1⊥平面A1BC。
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