Question

18．已知a，b∈R，矩陣$A=[{\begin{array}{l}{-1}&a\\ b&3\end{array}}]$所對(duì)應(yīng)的變換T_A將直線2x-y-3=0變換為自身，求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析 根據(jù)變換的定義，直接計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)變換T_A：$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$→$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$，
則$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{-1}&{a}\\&{3}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{-x+ay}\\{bx+3y}\end{array}]$，
∵點(diǎn)$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$在已知直線上，
∴2x′-y′-3=0，
∴2（-x+ay）-（bx+3y）-3=0，
整理得（-b-2）x+（2a-3）y-3=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2-b=2}\\{2a-3=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩陣的變換，弄清變換的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．