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已知點（1，）是函數且）的圖象上一點，等比數列的前項

和為，數列的首項為1，且前項和滿足－=+

（）.記數列{前項和為，

（1）求數列和的通項公式；

（2）若對任意正整數n，當m∈[1,1]時，不等式t2+2mt+>恒成立，求實數t的取值范圍

(3)是否存在正整數，且，使得成等比數列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

【解析】（1）, ,

,    .

又數列成等比數列， ，所以 ；

又公比，所以     ；……3分

 

又,, ；

數列構成一個首相為1公差為1的等差數列， ，

當，  ；

()；                                …………6分

（2）

     

∴        ∴t≤或t≥2或t=0.              …10分

(3) 成等比數列,得          ,

      結合知,  …………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A(1，
1
3
)是函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點，等比數列an的前n項和為f（n）-c，數列bn（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（1）求數列{an}與{bn}的通項公式．
（2）若數列{
1
bnbn+1
}的前n項和為Tn，問滿足Tn＞
1000
2011
的最小整數是多少？
（3）若Cn=-
2bn
a n
，求數列Cn的前n項和Pn．

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科目：高中數學 來源：2015屆遼寧實驗中學分校高二上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知點（1，）是函數且）的圖象上一點，等比數列的前項和為,數列的首項為，且前項和滿足－=+（）.

（1）求數列和的通項公式；

（2）求數列{前項和為.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市南頭中學高二（上）第一次考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知點（1，）是函數f（x）=ax（a＞0），且a≠1）的圖象上一點，等比數列{an}的前n項和為f（n）-c，數列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=+（n≥2）．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若數列{}前n項和為Tn，問Tn＞的最小正整數n是多少？

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建師大附中高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點（1，）是函數f（x）=ax（a＞0），且a≠1）的圖象上一點，等比數列{an}的前n項和為f（n）-c，數列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=+（n≥2）．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若數列{}前n項和為Tn，問Tn＞的最小正整數n是多少？

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科目：高中數學 來源：2013屆河南省商丘市高二第一學期第二次月考數學試卷 題型：解答題

(本題滿分12分) 已知點（1，）是函數且）的圖象上一點，等比數列的前項和為,數列的首項為，且前項和滿足－=+（）.

（1）求數列和的通項公式；

（2）若數列{前項和為，問>的最小正整數是多少?

 

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