分析 (1)求出事件“x≤$\frac{1}{2}$”為事件A的測(cè)度為2,事件A的表示的區(qū)域d為數(shù)軸上-1到$\frac{1}{2}$的線段,測(cè)度為$\frac{3}{2}$,然后求解P(A).
(2)記事件“x2+y2>1”事件為B,求出B測(cè)度為4,事件B表示的平面區(qū)域d'為圓O的外部,則其測(cè)度,然后求解事件“x2+y2>1”的概率.
解答 解:(1)記事件“x≤$\frac{1}{2}$”為事件A,…(1分)
x可以看成數(shù)軸上的點(diǎn),則所有試驗(yàn)結(jié)果形成的區(qū)域D為數(shù)軸上-1到1的線段,其測(cè)度為2,…(3分)
事件A的表示的區(qū)域d為數(shù)軸上-1到$\frac{1}{2}$的線段,測(cè)度為$\frac{3}{2}$,…(5分)
P(A)=$\frac{d的測(cè)度}{D的測(cè)度}$=$\frac{\frac{3}{2}}{2}$=$\frac{3}{4}$.
答:事件x≤$\frac{1}{2}$的概率為$\frac{3}{4}$.…(7分)
(2)記事件“x2+y2>1”事件為B,…(8分)
由于x,y的隨機(jī)性,(x,y)可以看成坐標(biāo)平面中的點(diǎn),
所有試驗(yàn)的全部結(jié)果D'為{(x,y)|-1<x<1,-1<y<1}表示的平面區(qū)域,是邊長(zhǎng)為2正方形,測(cè)度為4,…(10分)
事件B表示的平面區(qū)域d'為圓O的外部,則其測(cè)度為(4-π)…(12分)
則:$P(B)=\frac{d'的測(cè)度}{D'的測(cè)度}=\frac{4-π}{4}$,
答:事件“x2+y2>1”的概率為$\frac{4-π}{4}$.…(14分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型的概率的求法,考查計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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A. | $\frac{π}{4}$ | B. | $\frac{3}{4}$π | C. | π | D. | $\frac{π}{2}$ |
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A. | a>1且b≥0 | B. | a>1且b≥1 | C. | 0<a<1且b≤0 | D. | 0<a<1且b≤1 |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | -1 | D. | 2 |
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