已知拋物線和直線沒有公共點（其中、為常數(shù)），動點是直線上的任意一點，過點引拋物線的兩條切線，切點分別為、，且直線恒過點.

   （1）求拋物線的方程；

（2）已知點為原點，連結(jié)交拋物線于、兩點，

證明：.

解：（1）如圖，設(shè)，

 


        由，得    ∴的斜率為

        的方程為    同理得

        設(shè)代入上式得，

即，滿足方程

故的方程為     ………………4分

上式可化為，過交點

∵過交點，  ∴，

∴的方程為                          ………………6分

（2）要證，即證

     設(shè)，

     則  ……（1）

    

     ∵，

     ∴直線方程為，

與聯(lián)立化簡

     ∴ ……①     ……②                …………10分

     把①②代入（Ⅰ）式中，則分子

    

         …………（2）

     又點在直線上，∴代入Ⅱ中得：                          

     ∴    

故得證                                              ………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省紅色六校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知拋物線和直線沒有公共點（其中、為常數(shù)），動點是直線上的任意一點，過點引拋物線的兩條切線，切點分別為、，且直線恒過點.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點為原點，連結(jié)交拋物線于、兩點，證明：.   

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知拋物線和直線沒有公共點（其中、為常數(shù)），動點是直線上的任意一點，過點引拋物線的兩條切線，切點分別為、，且直線恒過點.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點為原點，連結(jié)交拋物線于、兩點，

證明：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知拋物線和直線沒有公共點（其中、為常數(shù)），動點是直線上的任意一點，過點引拋物線的兩條切線，切點分別為、，且直線恒過點.

   （1）求拋物線的方程；

   （2）已知點為原點，連結(jié)交拋物線于、兩點，

證明：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省紅色六校2011-2012學(xué)年高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題 題型：解答題

 

已知拋物線和直線沒有公共點（其中、為常數(shù)），動點是直線上的任意一點，過點引拋物線的兩條切線，切點分別為、，且直線恒過點.

   （1）求拋物線的方程；

   （2）已知點為原點，連結(jié)交拋物線于、兩點，證明：.   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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