Question

已知四棱錐的側(cè)棱都相等，那么四棱錐的底面

1. A.
   存在外接圓
2. B.
   存在內(nèi)切圓
3. C.
   為正方形
4. D.
   為矩形

Answer 1

A
分析：根據(jù)線面垂直的有關(guān)定理，可由側(cè)棱長(zhǎng)相等推出它們?cè)诘酌娴纳溆伴L(zhǎng)（各條線段）相等，由此可由頂點(diǎn)在底面的射影為圓心，某條射影線段長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則底面其它頂點(diǎn)都在這個(gè)圓上，由此不難選出正確答案．
解答：解：如圖，四棱錐A-BCED，設(shè)頂點(diǎn)A在底面的射影為O
連接OB、OC、OE、OD，
∵AO⊥平面BCED，AB=AC=AE=AD
∴Rt△AOB≌Rt△AOC≌Rt△AOE≌Rt△AOD
∴OB=OC=OE=OD
以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則C、E、D三點(diǎn)都在這個(gè)圓上
所以四邊形BCED為圓內(nèi)接四邊形．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征、直線與平面垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．