分析 由題意把|2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{13}兩邊平方,轉(zhuǎn)化為關(guān)于|\overrightarrow|的一元二次方程求解.
解答 解:由<{\overrightarrow a$,$\overrightarrow b}\right.>=\frac{π}{6},|{\overrightarrow a}|=1,且|2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{13},
得(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow)^{2}=13,即4|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos\frac{π}{6}+|\overrightarrow{|}^{2}=13,
∴4-4×\frac{\sqrt{3}}{2}|\overrightarrow|+|\overrightarrow{|}^{2}=13,
即|\overrightarrow{|}^{2}-2\sqrt{3}|\overrightarrow|-9=0,解得|\overrightarrow|=-\sqrt{3}(舍),或|\overrightarrow|=3\sqrt{3}.
故答案為:3\sqrt{3}.
點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查一元二次方程的解法,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 8 | B. | 12 | C. | 18 | D. | 24 |
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A. | [-4,-2] | B. | [-4,0] | C. | [-2,0] | D. | (-∞,-2] |
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A. | \frac{{\sqrt{5}}}{3} | B. | -\frac{{\sqrt{5}}}{3} | C. | \frac{{2\sqrt{5}}}{3} | D. | -\frac{{2\sqrt{5}}}{3} |
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A. | 22 | B. | 24 | C. | 25 | D. | 26 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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