Question

已知直線l、m、n 與平面α、β給出下列四個(gè)命題：
①若m∥l，n∥l，則m∥n；  
②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；
④若m⊥β，α⊥β，則m∥α
其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①利用平行公理即可判斷出；
②利用線面平行的判斷定理和面面垂直的判斷定理即可判斷出；
③利用線面平行的性質(zhì)定理和線線的位置關(guān)系即可判斷出；
④利用線面平行的判定和性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理即可．

解答：解：①由平行公理可知：若m∥l，n∥l，則m∥n，故正確； 
②過(guò)直線m作一個(gè)平面γ，與β交于直線n，則m∥n；∵m⊥α，∴n⊥α，∴β⊥α，故正確；
③由m∥α，n∥α，則m∥n或相交或異面，因此不正確；
④由m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?α，故不正確．
綜上可知：只有①②正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握平行公理、線面垂直與平行的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．