Question

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²+2ex-3e²lnx-b（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在（x₀，0）處的切線斜率為0，則b的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求導(dǎo)數(shù)，可得切線斜率，利用函數(shù)f（x）=

1

2

x²+2ex-3e²lnx-b（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在（x₀，0）處的切線斜率為0，即可求出b的值．

解答： 解：∵f（x）=

1

2

x²+2ex-3e²lnx-b，
∴f′（x）=x+2e-

3e2

x

，
∵函數(shù)f（x）=

1

2

x²+2ex-3e²lnx-b（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在（x₀，0）處的切線斜率為0，
∴x₀+2e-

3e2

x0

=0，

1

2

x₀²+2ex₀-3e²lnx₀-b=0
∴b=-

1

2

e2．
故答案為：-

1

2

e2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．