Question

（2006•南京二模）已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AH為BC邊上有高，以下結(jié)論：其中正確的是

①③④

．（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）
①A

H

•(A

B

+B

.

C

)=A

H

•A

B

②A

H

•A

C

=A

H

③A

C

•

A H

|A H |

=csinB
④B

C

•(A

C

-A

B

)=b2+c2-2bccosA．

Answer 1

分析：利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系及其余弦定理即可得出．

解答：解：①∵

AH

⊥

BC

，∴

AH

•

BC

=0，∴

AH

•(

AB

+

BC

)=

AH

•

AB

+0=

AH

•

AB

，因此正確；
②∵

AH

•

AC

是一個(gè)實(shí)數(shù)，而

AH

是一個(gè)向量，故不正確；
③

AC

•

AH

| AH |

=|

AC

|•

| AH |

| AH |

•cos∠CAH=bcos∠CAH=AH=csinB，故正確；
④∵

BC

•(

AC

-

AB

)=

BC

•

BC

=a2=b²+c²-2bccosA，故正確．
綜上可知：只有①③④正確．
故答案為①③④．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握數(shù)量積運(yùn)算、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系及其余弦定理是解題的關(guān)鍵．