【題目】已知函數(shù)，

(1)若a=1,b=2，求函數(shù)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若a＜b，任取存在實(shí)數(shù)m使恒成立，求m的取值范圍．

【答案】(1) .

(2) 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，在R上為增函數(shù).

(3) .

【解析】分析：（1）直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程.(2)對a,b分類討論

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(3)先求最大值，即得m的取值范圍.

詳解：（1） ，

由已知，

所以切線斜率， ，

所以切線方程 即 .

（2）令， 即,

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，在R上為增函數(shù)

（3） 時(shí)，，，，由（2）可知

在內(nèi)有最小值，要使恒成立，

大于等于最大值即

的取值范圍是 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯(cuò)誤的舉例說明.

（1）一條直線平行于一個(gè)平面，另一條直線與這個(gè)平面垂直，則這兩條直線互相垂直；

（2）如果平面平面，平面平面，那么平面與平面所成的二面角和平面與平面所成的二面角相等或互補(bǔ)；

（3）如果平面平面，平面平面，那么平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺時(shí)，又需可變成本(即另增加投入)0.25萬元．市場對此商品的年需求量為500臺，銷售的收入(單位：萬元)函數(shù)為，其中是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量(單位：百臺)．

(1)求利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)．

(2)年產(chǎn)量是多少時(shí)，企業(yè)所得的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年5月27日當(dāng)今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機(jī)大戰(zhàn)中中盤棄子認(rèn)輸，至此柯潔與的三場比賽全部結(jié)束，柯潔三戰(zhàn)全負(fù)，這次人機(jī)大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

（1）請根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷

圍棋迷

合計(jì)

男

女

10

55

合計(jì)

（2）為了進(jìn)一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學(xué)生組隊(duì)參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學(xué)生出賽，若從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】湖南省某自來水公司每個(gè)月（記為一個(gè)收費(fèi)周期）對用戶收一次水費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：當(dāng)每戶用水量不超過30噸時(shí)，按每噸2元收��；當(dāng)該用戶用水量超過30噸但不超過50噸時(shí)，超出部分按每噸3元收�。划�(dāng)該用戶用水量超過50噸時(shí)，超出部分按每噸4元收取。

（1）記某用戶在一個(gè)收費(fèi)周期的用水量為噸，所繳水費(fèi)為元，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）在某一個(gè)收費(fèi)周期內(nèi)，若甲、乙兩用戶所繳水費(fèi)的和為214元，且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2，試求出甲、乙兩用戶在該收費(fèi)周期內(nèi)各自的用水量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396

021 506 318 230 113 507 965

據(jù)此估計(jì)，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為（）

A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)使得，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定函數(shù)和常數(shù)，若恒成立，則稱()為函數(shù)的一個(gè)“好數(shù)對”,已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

（1）若（1，1）是函數(shù)的一個(gè)“好數(shù)對”，且，求，；

（2）若（2，0）是函數(shù)的一個(gè)“好數(shù)對”，且當(dāng)時(shí)，，判斷方程在區(qū)間[1,8]上根的個(gè)數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

①經(jīng)過球面上任意兩點(diǎn)，可以作且只可以作一個(gè)大圓；

②經(jīng)過球直徑的三等分點(diǎn)，作垂直于該直徑的兩個(gè)平面，則這兩個(gè)平面把球面分成三部分的面積相等；

③球的面積是它大圓面積的四倍；

④球面上兩點(diǎn)的球面距離，是這兩點(diǎn)所在截面圓上，以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的劣弧的長．

A. 0B. 1C. 2D. 3

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