已知k>0,直線l1:y=kx,l2:y=-kx.
(1)證明:到l1、l2的距離的平方和為定值a(a>0)的點的軌跡是圓或橢圓;
(2)求到l1、l2的距離之和為定值c(c>0)的點的軌跡.
【答案】分析:(1)設動點P(x,y),依據(jù)到l1、l2的距離的平方和為定值a得關于x,y的方程,化簡即得軌跡方程,再對參數(shù)k 進行討論即可;
(2)設動點P(x,y),依據(jù)到l1、l2的距離之和為定值c得關于x,y的方程,化簡即得軌跡方程,最后依據(jù)方程討論其軌跡.
解答:(1)證明:設點P(x,y)為動點,則+=a,
整理得+=1.
因此,當k=1時,動點的軌跡為圓;
當k≠1時,動點的軌跡為橢圓.
(2)解:設點P(x,y)為動點,則
|y-kx|+|y+kx|=c
當y≥k|x|時,y-kx+y+kx=c,即y=c
當y≤-k|x|時,kx-y-y-kx=c,即y=-c;
當-k|x|<y<k|x|,x>0時,kx-y+y+kx=c,即x=c;
當-k|x|<y<k|x|,x<0時,y-kx-y-kx=c,即x=-c
綜上,動點的軌跡為矩形.
點評:求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問題.求符合某種條件的動點的軌跡方程,其實質(zhì)就是利用題設中的幾何條件,用“坐標化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關系.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知k>0,直線l1:y=kx,l2:y=-kx.
(1)證明:到l1、l2的距離的平方和為定值a(a>0)的點的軌跡是圓或橢圓;
(2)求到l1、l2的距離之和為定值c(c>0)的點的軌跡.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2004年安徽省春季高考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知k>0,直線l1:y=kx,l2:y=-kx.
(1)證明:到l1、l2的距離的平方和為定值a(a>0)的點的軌跡是圓或橢圓;
(2)求到l1、l2的距離之和為定值c(c>0)的點的軌跡.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:安徽 題型:解答題

已知k>0,直線l1:y=kx,l2:y=-kx.
(1)證明:到l1、l2的距離的平方和為定值a(a>0)的點的軌跡是圓或橢圓;
(2)求到l1、l2的距離之和為定值c(c>0)的點的軌跡.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知k>0,直線l1:y=kx,l2:y=-kx.

(1)證明到l1、l2的距離的平方和為定值a(a>0)的點的軌跡是圓或橢圓;

(2)求到l1、l2的距離之和為定值c(c>0)的點的軌跡.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闂傚倷鑳舵灙濡ょ姴绻橀獮蹇涙晸閿燂拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磻婵犲洤绠柨鐕傛嫹