對于x∈R，不等式2x2-a
x2+1
+3＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：將不等式分離出參數(shù)a，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值；將函數(shù)中根號部分換元，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最小值，求出a的范圍．
解答：解：2x2-a
x2+1
+3＞0恒成立，
即a＜
2x2+3
x2+1
恒成立，
下面只要求y=
2x2+3
x2+1
的最小值即可，
令
x2+1
=t（t≥1）則x2=t2-1，
所以y=
2t2+1
t
=2t+
1
t
，
∵y=2t+
1
t
在【1，+∞）單增，
所以當(dāng)t=1時，y有最小值3，
所以a＜3，
故答案為：a＜3．
點評：本題考查解決不等式恒成立常用的方法是分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值、考查通過換元求函數(shù)最值需要注意的是新變量的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于x∈R，不等式|x+10|-|x-2|≥8的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）對于x∈R，不等式|2-x|+|1+x|≥a2-2a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
-1，3
-1，3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省龍巖市高三第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題（理） 題型：解答題

本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分.作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。K^S*5U.C#O
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知向量=，變換T的矩陣為A=，平面上的點P（1，1）在變換T
作用下得到點P′（3，3），求A4.
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
直線與圓（>0）相交于A、B兩點，設(shè)
P（－1，0），且|PA|:|PB|=1:2，求實數(shù)的值
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講K^S*5U.C#O
對于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立，試求2+的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省茂名市信宜市礪儒中學(xué)高三（上）周測數(shù)學(xué)試卷7（理科）（解析版） 題型：填空題

對于x∈R，不等式|x+10|-|x-2|≥8的解集為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省龍巖市高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查（理） 題型：解答題

 本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分.作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。

（1）選修4-2：矩陣與變換

已知向量=，變換T的矩陣為A=，平面上的點P（1，1）在變換T

作用下得到點P′（3，3），求A4.

（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

直線與圓（>0）相交于A、B兩點，設(shè)

P（－1，0），且|PA|:|PB|=1:2，求實數(shù)的值

（3）選修4-5：不等式選講

對于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立，試求2+的最大值。

 

 

 

 

 

 

 

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