Question

14．已知條件p：關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-3|＜m有解；條件q：f（x）=（7-3m）^x為減函數(shù)，則p成立是q成立的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 條件p：由于|x-1|+|x-3|≥2，即可得出m的取值范圍；條件q：f（x）=（7-3m）^x為減函數(shù)，可得0＜7-3m＜1，解得m范圍即可得出．

解答 解：條件p：∵|x-1|+|x-3|≥|3-1|=2，而關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-3|＜m有解，∴m＞2；
條件q：f（x）=（7-3m）^x為減函數(shù)，∴0＜7-3m＜1，解得$2＜m＜\frac{7}{3}$．
則p成立是q成立的必要不充分條件．
故選：B．

點評 本題考查了含絕對值不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．