Question

1．如果一個(gè)正整數(shù)n可分解成n=p₁^αp₂^β p₃^γ，其中p₁，p₂，p₃均為互不相同的素?cái)?shù)，α、β、γ為正整數(shù)，求n的不同正約數(shù)共有多少個(gè)？

Answer 1

分析 根據(jù)正整數(shù)n可分解成n=p₁^αp₂^β p₃^γ，其中p₁，p₂，p₃均為互不相同的素?cái)?shù)，α、β、γ為正整數(shù)，結(jié)合分步乘法原理，可得答案．

解答 解：∵正整數(shù)n可分解成n=p₁^αp₂^β p₃^γ，
其中p₁，p₂，p₃均為互不相同的素?cái)?shù)，
α、β、γ為正整數(shù)，
則對(duì)于因子p₁的選擇有α+1種辦法；
對(duì)于因子p₂的選擇有β+1種辦法；
對(duì)于因子p₃的選擇有γ+1種辦法．
則n的不同正約數(shù)共有（α+1）（β+1）（γ+1）個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整除的定義，分步乘法原理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．