將下列命題改寫(xiě)成“若p,則q”的形式,并判斷命題的真假:
(1)6是12和18的公約數(shù);
(2)當(dāng)a>-1時(shí),方程ax2+2x-1=0有兩個(gè)不等實(shí)根;
(3)已知x、y為非零自然數(shù),當(dāng)y-x=2時(shí),y=4,x=2.
分析:(1)若一個(gè)數(shù)是6,則它是12和18的公約數(shù),由12=6×2,18=6×3即可判斷出.
(2)若a>-1,則方程ax2+2x-1=0有兩個(gè)不等實(shí)根,是假命題.因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí),方程變?yōu)?x-1=0,此時(shí)不可能有兩個(gè)不等實(shí)根.
(3)已知x、y為非零自然數(shù),若y-x=2,則y=4,x=2,是假命題.舉出反例:只要給出一個(gè)非0自然數(shù)x,就可以得到非0 自然數(shù)y=x+2.
解答:解:(1)若一個(gè)數(shù)是6,則它是12和18的公約數(shù),是真命題.
(2)若a>-1,則方程ax2+2x-1=0有兩個(gè)不等實(shí)根,是假命題.因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí),方程變?yōu)?x-1=0,此時(shí)只有一個(gè)實(shí) 根x=
1
2

(3)已知x、y為非零自然數(shù),若y-x=2,則y=4,x=2,是假命題.∵只要給出一個(gè)非0自然數(shù)x,就可以得到非0 自然數(shù)y=x+2.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握分解質(zhì)因數(shù)、一元二次方程與判別式的關(guān)系、一般與特殊的關(guān)系、充分必要條件等是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將下列命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式,并寫(xiě)出其逆命題、否命題、逆否命題.
(1)正數(shù)a的平方根不等于0;
(2)兩條對(duì)角線不相等的平行四邊形不是矩形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將下列命題改寫(xiě)成“若p,則q”的形式,并判斷其真假.

(1)正n邊形(n≥3)的n個(gè)內(nèi)角全相等;

(2)末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除.

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將下列命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式,并寫(xiě)出否命題.a>o時(shí),函數(shù)y=ax+b的值隨x值的增加而增加.

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