Question

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，其中，a、b、c∈{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3}在這些二次函數(shù)中，記隨機(jī)變量η=|a-b|的取值，則η的數(shù)學(xué)期望為（　　）

• A、

  8

  9

• B、

  9

  2

• C、

  28

  25

• D、

  18

  25

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)時(shí)，a與b同號(hào)，故可求滿足條件的拋物線有168條，故可求相應(yīng)的“|a-b|的取值”的概率．

解答： 解：∵因?yàn)閽佄锞�對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，所以b與a異號(hào)，且a≠0，b≠0；
所有滿足的拋物線總數(shù)有3×4×7+4×3×7=168個(gè)
|a-b|可能取值有2，3，4，5，6，7
P（η=2）=

14

168

=

1

12

，
P（η=3）=

28

168

=

1

6

，
P（η=4）=

42

168

=

1

4

，
P（η=5）=

42

168

=

1

4

，
P（η=6）=

28

168

=

1

6

，
P（η=7）=

14

168

=

1

12

，
故Eη=2×

1

12

+3×

1

6

+4×

1

4

+5×

1

4

+6×

1

6

+7×

1

12

=

9

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．