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若不等式mx2-2x+1-m＜0對任意m∈[-2，2]恒成立，則實數x的取值范圍是______．
令f（m）=mx2-2x+1-m=（x2-1）m+1-2x
由f（m）＜0在m∈[-2，2]上恒成立且f（m）是關于m的一次函數，結合一次函數的性質可得
∴
f(-2)＜0
f(2)＜0
即
2x2+2x-3＞0
2x2-2x-1＜0

解不等式可得，
7
-1
2
＜x＜
3
+1
2

故答案為：(
7
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2
，
3
+1
2
)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式mx2-2x-m+1＜0．
（1）若對于所有的實數x，不等式恒成立，求m的取值范圍；
（2）設不等式對于滿足|m|≤2的一切m 的值都成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式mx2-2x+1-m＜0對任意m∈[-2，2]恒成立，則實數x的取值范圍是
(
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2
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3
+1
2
)
(
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2
，
3
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2
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個結論：
①函數f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
②若不等式mx2-mx+1＞0對任意的x∈R都成立，則0＜m＜4；
③已知點P（a，b）與點Q（l，0）在直線2x-3y+1=0兩側，則3b-2a＞1；
④若將函數f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮担瑒tφ的最小值是
π
12
．
其中正確的結論是：
 
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省無錫一中高三（上）10月段考數學試卷（解析版） 題型：填空題

若不等式mx2-2x+1-m＜0對任意m∈[-2，2]恒成立，則實數x的取值范圍是    ．

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