點(diǎn)P是曲線y=-x2上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x+2的最小距離為
7
2
8
7
2
8
．
分析：設(shè)出與直線y=x+2平行的直線方程，和拋物線聯(lián)立后由判別式等于0求出和拋物線相切的直線方程，由兩條平行線間的距離公式可得點(diǎn)P到直線y=x+2的最小距離．
解答：解：設(shè)與直線y=x+2平行的直線方程為y=x+m，
聯(lián)立
y=-x2
y=x+m
，得x2+x+m=0，
由△=12-4m=0，得m=
1
4
．
所以與直線y=x+2平行的曲線y=-x2的切線方程為x-y+
1
4
=0．
所以直線y=x+2與x-y+
1
4
=0的距離為
|2-
1
4
|
12+(-1
)2
=
7
2
8
．
故答案為
7
2
8
．
點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)到直線的距離，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了兩條平行線間的距離的求法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)[理]如圖，已知動點(diǎn)A，B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實(shí)線上運(yùn)動，若AB∥x軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），則△ABN的周長l的取值范圍是
 
．
[文]點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，則P到直線y=x-2的距離的最小值是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P是曲線y=x2-x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-3的距離的最小值是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鐵嶺模擬）點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x+2的距離的最小值是
2
2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上一點(diǎn)，且在點(diǎn)P處的切線與直線y=x-2平行，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
1
1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x-y-4=0的距離的最小值是
 
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