Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期內(nèi)有最高點(diǎn)（）和最低點(diǎn)（）．
（1）求f（x）的解析式及f（x）=的解集；
（2）將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）后得到g（x）的函數(shù)圖象，寫出g（x）的解析式．

Answer 1

解：（1）由題意知：A=2， T==-，解得ω=2．再由五點(diǎn)法作圖可得 2×+φ=，解得 φ=．
故得所求函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（2x+）．
由f（x）=可得 sin（2x+）=，
∴2x+=2kπ+，或 2x+=2kπ+，k∈z．
解得 x=k π-，或 x=kπ+，
故f（x）=的解集為 {x|x=k π-，或 x=kπ+ }，k∈z．
（2）把f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=2sin[2（x-）+]=2sin2x 的圖象．
再將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）后得到 y=2sinx 的圖象，
∴g（x）=2sinx．
分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，即可得到函數(shù)的解析式，由f（x）=可得 sin（2x+）=，故 2x+=2kπ+，或2x+=2kπ+，k∈z，由此求得f（x）=的解集．
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，求出g（x）的解析式．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．