Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x²．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-4，3]時(shí)，求f（x）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的函數(shù)的解析式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)小于0，解出不等式，得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）根據(jù)上一問(wèn)做出的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到f（x）在[-4，0]，[2，3]遞增，在（0，2）遞減，故f（x）在[-4，3]上的最大值為f（0）和f（3）中的較大者．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=x³-3x²．
∴f'（x）=3x²-6x＜0得，0＜x＜2，
故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）．
（2）由（1）知，f（x）在[-4，0]，[2，3]遞增，在（0，2）遞減
故f（x）在[-4，3]上的最大值為max{f（0），f（3）}=max{0，0}=0
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的極值，把極值和閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，得到最值．