已知長(zhǎng)方體AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，連結(jié)B1C，過B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F．

(1)求證A1C⊥平面EBD；

(2)求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離；

(3)求平面A1B1C與平面BDE所成角的度數(shù)；

(4)求ED與平面A1B1C1所成角的大��；

答案：
解析：

解：(1)連結(jié)AC，則，又AC是A1C在平面ABCD內(nèi)的射影

∴；

又∵，且A1C在平面內(nèi)的射影，

∴，又∵

∴

(2)容易證明BF⊥平面A1B1C，

∴所求距離即為BF＝

(3)同上∵BF⊥平面A1B1C，，而BF在平面BDE上，

∴平面A1B1C⊥平面BDE

(4)連結(jié)DF，A1D，∵，，∴，∴∠EDF即為ED與平面A1B1C所成的角　6分　由條件，，可知，，，，·，·

∴　∴

∴ED與平面A1B1C所成角為arcsin


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長(zhǎng)方體AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，連接B1C，過B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（1）求證：A1C⊥平面EBD；
（2）求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長(zhǎng)方體AC1中，棱AB=BC=3，棱BB1=4，連接B1C，過B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（1）求證A1C⊥平面EBD；
（2）求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離；
（3）求平面A1B1C與平面BDE所成角的度數(shù)；
（4）求ED與平面A1B1C1所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長(zhǎng)方體AC1中，棱AB=BC=3，棱BB1=4，連接B1C，過B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（1）求證A1C⊥平面EBD；
（2）求二面角B1-BE-A1的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長(zhǎng)方體AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，連接B1C，過B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（1）求證：A1C⊥平面EBD；
（2）求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離；
（3）求平面A1B1C與直線DE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•宣武區(qū)一模）如圖，已知長(zhǎng)方體AC1中，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F
（1）求證：AC1⊥平面EBD；
（2）求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離；
（3）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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