如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC邊為直徑與AB交于點(diǎn)D，則三角形ACD的面積為    ．
【答案】分析：連CD，先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB=5cm，再利用Rt△ADC∽R(shí)t△ACB求出AD，然后得到AD，從而求出三角形ACD的面積．
解答：解：連CD，如圖，
在Rt△ABC中，因?yàn)锳C、BC的長(zhǎng)分別為3cm、4cm，所以AB=5cm，
∵AC為直徑，
∴∠ADC=90°，
∵∠A公共，
∴Rt△ADC∽R(shí)t△ACB，
∴=，即 =，
∴AD=，
在Rt△ADC中，
∴CD==，
則三角形ACD的面積為AD×DC=××=．
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積公式、圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．同時(shí)考查了圓周角的推論：直徑所對(duì)的圓周角為90度．也考查了勾股定理以及三角形相似的判定與性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC 中，AB=AC=
2
，AD是斜邊BC 上的高，以 AD為折痕，將△ABD折起，使∠BDC為直角．
（1）求證：平面ABD⊥平面BDC；
（2）求證：∠BAC=60°
（3）求點(diǎn)D到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（A）（幾何證明選講選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為=
16
5
16
5
；
（B）（不等式選講選做題）關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-1，0）
（-1，0）
；
（C）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為
x=3cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
3
)=6．點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為
6-
3
6-
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•汕頭二模）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC邊為直徑與AB交于點(diǎn)D，則三角形ACD的面積為
54
25
cm2
54
25
cm2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)诙}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
（1）（幾何證明選做題）如圖，已知RT△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則
BD
DA
=
16
9
16
9
．
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知圓C的圓心是直線
x=t
y=1+t
（t為參數(shù)）與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切．則圓C的方程為
（x+1）2+y2=2
（x+1）2+y2=2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）選做題（請(qǐng)考生在第16題的三個(gè)小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過(guò)程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，試求BD的長(zhǎng)．
（2）已知曲線C的參數(shù)方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），求曲線C上的點(diǎn)到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
x
=
b
y
時(shí)上式取等號(hào)．請(qǐng)利用以上結(jié)論，求函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案