【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有（）份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗次；（2）混合檢驗，將其中（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗．若檢驗結(jié)果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為次．假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為．

（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過4次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率．

（2）現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為

（�。┰囘\(yùn)用概率統(tǒng)計的知識，若 ，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（ⅱ）若，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求的最大值．

參考數(shù)據(jù)：，，，，

【答案】（1）（2）（�。�（且）（ⅱ）4

【解析】

（1）根據(jù)古典概型概率公式即可得到結(jié)果；

（2）（ⅰ）由已知得，求出，利用 ，可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（ⅱ）由題意可知，得由可得，構(gòu)建函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)知識即可得到結(jié)果.

解：（1）

恰好經(jīng)過4次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率為

（2）（ⅰ）由已知得，的所有可能取值為

,

=

若 ，則 ∴

∴ ∴

∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（且）

（ⅱ）由題意可知，得

，，設(shè)

，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減

又，，，，，

的最大值為4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有和、“諧”、“�！薄皥@”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用，，，代表“和”、“諧”、“�！薄ⅰ皥@”這四個字，以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下組隨機(jī)數(shù)：

由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】擎天柱為了防止魔方落入霸天虎手中，打算用激光刀將其銷毀.擎天柱使用的方法是：每次切割可將魔方分成兩個體積之比為的六面體，每個六面體恰包含魔方的一個面，且任兩次操作得到的截面在魔方中均有交點(diǎn)，而魔方的屬性決定每次切割只能暫時將它割開，而無法分離，且只要它有的小正方體區(qū)域始終未被割到，就無法被銷毀，證明：無論擎天柱切割多少次，均無法銷毀魔方.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，下列對函數(shù)的性質(zhì)描述正確的是（ ）

A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

B.若，則函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)

C.若，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減

D.若函數(shù)有且只有3個零點(diǎn)，則a的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）

A.是的極大值點(diǎn)

B.函數(shù)有且只有1個零點(diǎn)

C.存在正實數(shù)，使得成立

D.對任意兩個正實數(shù)，，且，若，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某校高一、高二、高三的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為180，180，90．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取5名學(xué)生去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動，若再從這5人中抽取2人作為負(fù)責(zé)人，則事件“抽取的2名同學(xué)來自不同年級”的概率是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；

（2）若，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，求的極值；

（2）證明：.

（參考數(shù)據(jù)： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)競賽中，某些選手是朋友關(guān)系.記所有選手的集合為X，對集合X的子集Y，若可以將這些人兩兩分組，且每組中兩名選手均是朋友關(guān)系，則稱子集Y“可兩兩分組”.已知集合X不可兩兩分組，且對于任意選手，若A、B不是朋友關(guān)系，則可兩兩分組，且X中沒有一個人與其他所有人均為朋友關(guān)系證明:對任意選手，若a、b為朋友關(guān)系，b、c為朋友關(guān)系，則a、c也為朋友關(guān)系

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