已知S1=1•C1+2•C11=3×2S2=1•C2+2•C21+3•C22=4×2S3=1•C3+2•C31+3•C32+4•C33=5×22…類比推理得出的一般結論是：Sn=1•Cn+2•Cn1+3•Cn2+…+n•Cnn=    ．
【答案】分析：本題考查的知識點是歸納推理，由S1=1•C1+2•C11=3×2，S2=1•C2+2•C21+3•C22=4×2，S3=1•C3+2•C31+3•C32+4•C33=5×22…我們可得右邊式子的系數(shù)比左邊的項數(shù)多1，右邊式子的底數(shù)均為2，右邊式子的指數(shù)比左邊的項數(shù)少2．
解答：解：由S1=1•C1+2•C11=3×2，
S2=1•C2+2•C21+3•C22=4×2，
S3=1•C3+2•C31+3•C32+4•C33=5×22
…
我們可得右邊式子的系數(shù)比左邊的項數(shù)多1，
右邊式子的底數(shù)均為2，
右邊式子的指數(shù)比左邊的項數(shù)少2．
由此我們推斷：Sn=1•Cn+2•Cn1+3•Cn2+…+n•Cnn=（ n+2）•2n-1
故答案為：（n+2）•2n-1
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z是實系數(shù)方程x2+2bx+c=0的虛根，記它在直角坐標平面上的對應點為Pz，
（1）若（b，c）在直線2x+y=0上，求證：Pz在圓C1：（x-1）2+y2=1上；
（2）給定圓C：（x-m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），則存在唯一的線段s滿足：①若Pz在圓C上，則（b，c）在線段s上；②若（b，c）是線段s上一點（非端點），則Pz在圓C上、寫出線段s的表達式，并說明理由；
（3）由（2）知線段s與圓C之間確定了一種對應關系，通過這種對應關系的研究，填寫表（表中s1是（1）中圓C1的對應線段）．
    線段s與線段s1的關系 m、r的取值或表達式 
 s所在直線平行于s1所在直線  
 s所在直線平分線段s1  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，一個焦點坐標為F(-
3
，0)．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）點N是橢圓的左頂點，點P是橢圓C1上不同于點N的任意一點，連接
NP并延長交橢圓右準線與點T，求
TP
NP
的取值范圍；
（3）設曲線C2：y=x2-1與y軸的交點為M，過M作兩條互相垂直的直線與曲線C2、橢圓C1相交于點A、D和B、E，（如圖），記△MAB、
△MDE的面積分別是S1，S2，當
S1
S2
=
27
64
時，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）如圖，已知圓C1：x2+(y-1)2=4和拋物線C2：y=x2-1，過坐標原點O的直線與C2相交于點A、B，定點M坐標為（0，-1），直線MA，MB分別與C1相交于點D、E．
（1）求證：MA⊥MB．
（2）記△MAB，△MDE的面積分別為S1、S2，若
S1S2
=λ，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）設a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn為兩組實數(shù)，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我們稱S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn為兩組實數(shù)的亂序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1為反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 為順序和．根據(jù)排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤亂序和≤順序和．給出下列命題：
①數(shù)組（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和為60；
②若A=
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正數(shù)，則A≤B；
③設正實數(shù)a1，a2，a3的任一排列為c1，c2，c3則
a1
c1
+
a2
c2
+
a3
c3
的最小值為3；
④已知正實數(shù)x1，x2，…，xn滿足x1+x2+…+xn=P，P為定值，則F=
x
2
1
x2
+
x
2
2
x3
+…+
x
2
n-1
xn
+
x
2
n
x1
的最小值為
P
2
．
其中所有正確命題的序號為
①③
①③
．（把所有正確命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案