Question

已知線段PQ兩端點的坐標分別為（-1，1）、（2，2），若直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點，求m的范圍．

Answer 1

解：（方法一）直線l：x+my+m=0恒過A（0，-1）點，，

則或∴且m≠0

又∵m=0時直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點，

∴所求m的范圍是

（方法二）∵P，Q兩點在直線的兩側或其中一點在直線l上，

∴（-1+m+m）·（2+2 m +m）≤0解得：

∴所求m的范圍是

（方法三）設直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點為M且M不同于P，Q兩點，

設＞0)由向量相等得：M

∵直線過點A（0，-1）

∴直線的斜率k=而＞0∴＞0解得：＞或＜-2

而直線l：x+my+m=0當m≠0時：斜率為

∴＞或＜-2∴＜m＜

當M與P重合時，k=-2；當M與P重合時，k=

∴所求m的范圍是