【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),試判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),若對(duì),都有)成立,求的最大值.

【答案】(1)當(dāng)時(shí),的單減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),的單減區(qū)間為,單增區(qū)間為;(2)兩個(gè);(3)0.

【解析】

1)求出,分兩種情況討論的范圍,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),由(1)可知,是單減函數(shù),在是單增函數(shù),由,,利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果;(3)當(dāng),為整數(shù),且當(dāng)時(shí),恒成立,,利用導(dǎo)數(shù)求出的取值范圍,從而可得結(jié)果.

(1)

.

當(dāng)時(shí),恒成立,

是單減函數(shù).

當(dāng)時(shí),令,解之得.

從而,當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:

-

0

+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

由上表中可知,是單減函數(shù),在是單增函數(shù).

綜上,當(dāng)時(shí),的單減區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),的單減區(qū)間為,單增區(qū)間為.

(2)當(dāng)時(shí),由(1)可知,是單減函數(shù),在是單增函數(shù);

.

,

有兩個(gè)零點(diǎn).

(3)當(dāng)為整數(shù),且當(dāng)時(shí),恒成立

.

,只需

,

由(2)知,有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根

上單減,在上單增;

,

代入式,得

.

為增函數(shù),

.

,,

即所求的最大值為0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在.

1)求居民收入在的頻率;

2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);

3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則月收入在的這段應(yīng)抽取多少人?

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(Ⅰ)求這100戶居民該月用水量的平均值;

(Ⅱ)從該月用水量在兩個(gè)區(qū)間的用戶中,用分層抽樣的方法邀請(qǐng)5戶的戶主共5人參加水價(jià)調(diào)整方案聽證會(huì),現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人在會(huì)上進(jìn)行陳述發(fā)言,求選取的2人均來自用水量低于2.5t的用戶的概率.

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【題目】設(shè)fx)=asin2x+bcos2xa,bR,ab≠0),若fx對(duì)一切xR恒成立,給出以下結(jié)論:

;

fx)的單調(diào)遞增區(qū)間是;

④函數(shù)yfx)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);

⑤存在經(jīng)過點(diǎn)(a,b)的直線與函數(shù)fx)的圖象不相交,其中正確結(jié)論為_____

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【題目】如圖,在四校錐PABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD60°,邊長(zhǎng)為4的正PAD所在平面與平面ABCD垂直,點(diǎn)EAD的中點(diǎn),點(diǎn)Q是側(cè)棱PC的中點(diǎn).

1)求四棱錐PABCD的體積;

2)求證:PA∥平面BDQ;

3)在線段AB上是否存在點(diǎn)F,使直線PF與平面PAD所成的角為30°?若存在,求出AF的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說明理由?

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【題目】從全校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生的試卷中,抽取一個(gè)樣本,考察競(jìng)賽的成績(jī)分布,將樣本分成組,繪成頻率分布直方圖,圖中從左到右各小組的長(zhǎng)方形的高之比為,最右邊一組的頻數(shù)是.

1)成績(jī)落在哪個(gè)范圍的人數(shù)最多?并求出該小組的頻數(shù)、頻率;

2)估計(jì)這次競(jìng)賽中,成績(jī)高于分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分百.

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(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)設(shè)為線段上一點(diǎn),,若直線與平面所成角的正弦值為,求的長(zhǎng).

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A. B.

C. D.

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