平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A
1(x
1,y
1),A
2(x
2,y
2),…,A
n(x
n,y
n)是直線l:y=kx+b上的n個(gè)點(diǎn)
(n∈N
*,k、b均為非零常數(shù)).
(1)若數(shù)列{x
n}成等差數(shù)列,求證:數(shù)列{y
n}也成等差數(shù)列;
(2)若點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn),且
=a1+a2,求a
1+a
2的值;
(3)若點(diǎn)P滿(mǎn)足
=a1+a2+…+an,我們稱(chēng)
是向量
,
,…,
的線性組合,{a
n}是該線性組合的系數(shù)數(shù)列.當(dāng)
是向量
,
,…,
的線性組合時(shí),請(qǐng)參考以下線索:
①系數(shù)數(shù)列{a
n}需滿(mǎn)足怎樣的條件,點(diǎn)P會(huì)落在直線l上?
②若點(diǎn)P落在直線l上,系數(shù)數(shù)列{a
n}會(huì)滿(mǎn)足怎樣的結(jié)論?
③能否根據(jù)你給出的系數(shù)數(shù)列{a
n}滿(mǎn)足的條件,確定在直線l上的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)或坐標(biāo)?
試提出一個(gè)相關(guān)命題(或猜想)并開(kāi)展研究,寫(xiě)出你的研究過(guò)程.[本小題將根據(jù)你提出的命題(或猜想)的完備程度和研究過(guò)程中體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評(píng)分].