Question

7．在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{y+x≤4}\\{y+2x≤s}\end{array}\right.$下，當(dāng)2≤s≤8時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是（　　）

• A． [3，12]
• B． [4，12]
• C． [3，8]
• D． [6，12]

Answer 1

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+2y過區(qū)域內(nèi)邊界上的某些點(diǎn)時(shí)，z最大值即可

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y+x=4}\\{y+2x=s}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{x=s-4}\\{y=8-s}\end{array}\right.$得H（s-4，8-s），如圖，當(dāng)2≤s≤4時(shí)，可行域?yàn)槿�角形AOD，此時(shí)4≤z≤8；
當(dāng)4＜s≤8時(shí)，可行域?yàn)镺BHC，直線z=3x+2y過H時(shí)最大為12；
故z的最大值變化范圍是[4，12]；
故選B．

點(diǎn)評 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃．由于線性規(guī)劃的介入，借助于平面區(qū)域，可以研究函數(shù)的最值或最優(yōu)解；借助于平面區(qū)域特性，我們還可以優(yōu)化數(shù)學(xué)解題，借助于規(guī)劃思想，巧妙應(yīng)用平面區(qū)域．