如圖，已知P為△ABC所在平面外的一點(diǎn)，E為PA的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，BE⊥AC，PC⊥AC．(1)求證：EF是BE，PC的公垂線；(2)若PA= a，PC= b，求異面直線BE，PC的距離．

　

答案：
解析：

　　簡(jiǎn)解 ∵F是PC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，則EF是△PAC的中位線，EF∥AC，EF=AC．

　　∵AC⊥PC，AC⊥BE，∴EF⊥PC，EF⊥BE．且EF和BE相交于E，和PC相交于F，∴EF是BE和PC的公垂線段．在Rt△PCA中，∠PCA=，PA= a，PC= b，∴AC=．于是EF=AC=．

　　所以BE和PC的距離是．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知P、O分別是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1上、下底面的中心，E是AB的中點(diǎn)，AB=kAA1，其中k為非零實(shí)數(shù)，
（1）求證：A1E∥平面PBC；
（2）當(dāng)k=
2
時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知PO為正三棱錐P-ABC的高，AB=a，側(cè)面與底面成α角，過O點(diǎn)作平面平行于PC和AB，得截面EFGH．
（1）求證：PC⊥AB；
（2）截面EFGH的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型：047

如圖，已知P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，求證：MN∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京期末題 題型：解答題

如圖，已知P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，　
(Ⅰ)求證：EF∥平面PAD；　　
(Ⅱ)求證：EF⊥CD；　　
(Ⅲ)若∠PDA=45°，求EF與平面ABCD所成的角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市東城區(qū)08-09學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 題型：解答題

 

如圖，已知P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)．

   (Ⅰ)求證：EF∥平面PAD；

   (Ⅱ)求證：EFCD；

   (Ⅲ)若，∠PDA=45°，求EF與平面ABCD所成角的大�。�

                                                                                                                

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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