已知x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題,基本不等式
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：x+2y＞m2+2m恒成立，等價(jià)于（x+2y）min＞m2+2m，利用基本不等式即可求得（x+2y）min．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1①，
∴x+2y=（x+2y）（
2
x
+
1
y
）=
x
y
+
4y
x
+4≥2
x
y
•
4y
x
+4=8，當(dāng)且僅當(dāng)
x
y
=
4y
x
②時(shí)取等號(hào)，
聯(lián)立①②解得x=4，y=2，
∵x+2y＞m2+2m恒成立，
∴m2+2m＜8，解得-4＜m＜2，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-4，2）．
點(diǎn)評(píng)：該題考查恒成立問(wèn)題、利用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)注意適用條件：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2，則其內(nèi)切圓半徑的最大值為（　　）
A、
2
B、
2
-1
C、2
2
D、2（
2
-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若將函數(shù)f（x）=x5+7x4表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…a5為實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）求a4的值；
（Ⅱ）求（x-
a4
x2
）6展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）
1-2sin10°cos10°
sin10°-
1-sin210°

（2）
3π
2
＜α＜2π，化簡(jiǎn)
1-cosα
1+cosα
+
1+cosα
1-cosα
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=2，AA1=
6
，D、E分別是AA1、B1C1的中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：面AA1E⊥面BCD；
（Ⅱ）求直線A1B1與平面BCD所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一走廊拐角處的橫截面如圖所示，已知內(nèi)壁FG和外壁BC都是半徑為1m的四分之一圓弧，AB，DC分別與圓弧BC相切于B，C兩點(diǎn)，EF∥AB，GH∥CD且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m．
（1）若水平放置的木棒MN的兩個(gè)端點(diǎn)M，N分別在外壁CD和AB上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點(diǎn)P，設(shè)∠CMN=θ，若θ=
π
4
，試求出木棒MN的長(zhǎng)度a；
（2）若一根水平放置的木棒能通過(guò)該走廊拐角處，請(qǐng)問(wèn)木棒長(zhǎng)度能否大于a，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，-y）．
（1）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足
a
•
b
=-1的概率；
（2）若x，y∈[1，6]，求滿足
a
•
b
＞0的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，3Sn+1是6與2Sn的等差中項(xiàng)（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)k，使不等式k（-1）nan2＜Sn（n∈N*）恒成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中點(diǎn)．
（1）求證：EC∥平面PAD
（2）求證：平面EAC⊥平面PBC．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案