已知x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題,基本不等式
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：x+2y＞m2+2m恒成立，等價于（x+2y）min＞m2+2m，利用基本不等式即可求得（x+2y）min．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1①，
∴x+2y=（x+2y）（
2
x
+
1
y
）=
x
y
+
4y
x
+4≥2
x
y
•
4y
x
+4=8，當(dāng)且僅當(dāng)
x
y
=
4y
x
②時取等號，
聯(lián)立①②解得x=4，y=2，
∵x+2y＞m2+2m恒成立，
∴m2+2m＜8，解得-4＜m＜2，
∴實數(shù)m的取值范圍是（-4，2）．
點評：該題考查恒成立問題、利用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化思想，運用基本不等式求最值時注意適用條件：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角三角形的斜邊長為2，則其內(nèi)切圓半徑的最大值為（　�。�
A、
2
B、
2
-1
C、2
2
D、2（
2
-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若將函數(shù)f（x）=x5+7x4表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…a5為實數(shù)．
（Ⅰ）求a4的值；
（Ⅱ）求（x-
a4
x2
）6展開式中二項式系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
（1）
1-2sin10°cos10°
sin10°-
1-sin210°

（2）
3π
2
＜α＜2π，化簡
1-cosα
1+cosα
+
1+cosα
1-cosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=2，AA1=
6
，D、E分別是AA1、B1C1的中點，
（Ⅰ）求證：面AA1E⊥面BCD；
（Ⅱ）求直線A1B1與平面BCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一走廊拐角處的橫截面如圖所示，已知內(nèi)壁FG和外壁BC都是半徑為1m的四分之一圓弧，AB，DC分別與圓弧BC相切于B，C兩點，EF∥AB，GH∥CD且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m．
（1）若水平放置的木棒MN的兩個端點M，N分別在外壁CD和AB上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點P，設(shè)∠CMN=θ，若θ=
π
4
，試求出木棒MN的長度a；
（2）若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，請問木棒長度能否大于a，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，-y）．
（1）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足
a
•
b
=-1的概率；
（2）若x，y∈[1，6]，求滿足
a
•
b
＞0的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，3Sn+1是6與2Sn的等差中項（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)k，使不等式k（-1）nan2＜Sn（n∈N*）恒成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中點．
（1）求證：EC∥平面PAD
（2）求證：平面EAC⊥平面PBC．

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同步練習(xí)冊答案